和差化积公式速记口诀在三角函数的进修中，和差化积公式是重要的内容其中一个，它可以帮助我们将两个角的和或差转化为乘积的形式，便于简化计算。然而，这些公式形式复杂，记忆起来较为困难。为了帮助大家快速掌握并灵活运用，下面提供一套实用的“和差化积公式速记口诀”，并结合表格进行拓展资料。
一、和差化积公式速记口诀
1. 正弦加正弦，两倍正弦余弦
– 口诀：“正加正，两正余”
– 公式：$\sin A + \sin B = 2\sin\left(\fracA+B}2}\right)\cos\left(\fracA-B}2}\right)$
2. 正弦减正弦，两倍余弦正弦
– 口诀：“正减正，两余正”
– 公式：$\sin A – \sin B = 2\cos\left(\fracA+B}2}\right)\sin\left(\fracA-B}2}\right)$
3. 余弦加余弦，两倍余弦余弦
– 口诀：“余加余，两余余”
– 公式：$\cos A + \cos B = 2\cos\left(\fracA+B}2}\right)\cos\left(\fracA-B}2}\right)$
4. 余弦减余弦，负两倍正弦正弦
– 口诀：“余减余，负两正正”
– 公式：$\cos A – \cos B = -2\sin\left(\fracA+B}2}\right)\sin\left(\fracA-B}2}\right)$
5. 正切加正切，正切之和除以余弦之积
– 口诀：“正加正，正和除余积”
– 公式：$\tan A + \tan B = \frac\sin(A+B)}\cos A \cos B}$
6. 正切减正切，正切之差除以余弦之积
– 口诀：“正减正，正差除余积”
– 公式：$\tan A – \tan B = \frac\sin(A-B)}\cos A \cos B}$
二、公式拓展资料表
| 公式名称 | 公式表达式 | 速记口诀 |
| 正弦和 | $\sin A + \sin B = 2\sin\left(\fracA+B}2}\right)\cos\left(\fracA-B}2}\right)$ | 正加正，两正余 |
| 正弦差 | $\sin A – \sin B = 2\cos\left(\fracA+B}2}\right)\sin\left(\fracA-B}2}\right)$ | 正减正，两余正 |
| 余弦和 | $\cos A + \cos B = 2\cos\left(\fracA+B}2}\right)\cos\left(\fracA-B}2}\right)$ | 余加余，两余余 |
| 余弦差 | $\cos A – \cos B = -2\sin\left(\fracA+B}2}\right)\sin\left(\fracA-B}2}\right)$ | 余减余，负两正正 |
| 正切和 | $\tan A + \tan B = \frac\sin(A+B)}\cos A \cos B}$ | 正加正，正和除余积 |
| 正切差 | $\tan A – \tan B = \frac\sin(A-B)}\cos A \cos B}$ | 正减正，正差除余积 |
三、使用建议
– 在实际应用中，可以根据题目中的角度关系选择合适的公式。
– 记忆时可以结合口诀，先领会公式结构再逐步背诵。
– 多做练习题，熟悉不同公式的应用场景，有助于进步解题速度与准确率。
怎么样经过上面的分析口诀和表格的整理，相信你能够更快地掌握和差化积公式，并在考试或作业中灵活运用。
