使用洛必达条件(广义洛必达法则的使用条件)

1、分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；

2、分子分母在限定的区域内是否分别可导。

洛必达法则：

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。

因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。

扩展资料：

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

您好，洛必达法则是指解决极限问题时，如果求得的分子和分母的极限都是无穷大或无穷小，那么可以通过对分子和分母同时求导数，再求导数的极限来判断原极限的存在性和值。

对于无穷比无穷的情况，我们可以考虑将其转化为分式的形式，即：

lim f(x) / g(x) = lim 1 / [g(x) / f(x)]

如果可以证明 g(x) / f(x) 的极限存在，那么原极限也存在，且两者相等。

考虑求导数，即：

lim [f'(x) / g'(x)] = lim [1 / (g(x) / f(x))]’ = lim [-g'(x) / g(x)^2 / f'(x) / f(x)^2]

因为原极限是无穷比无穷，所以分母 f(x) 和 g(x) 都趋近于无穷大或无穷小，即 f(x)^2 和 g(x)^2 都趋近于无穷大，因此分式的极限可以用洛必达法则求解。

如果分子和分母的导数的极限都存在且不为零，那么原极限的存在性和值就可以通过求导数的极限来判断了。如果分子和分母的导数的极限都不存在或者其中一个为零，那么原极限不存在或者为无穷大或无穷小。

洛必达使用的条件网上说洛必达在同时求导后趋于无穷大还能用，但辅导书上说洛必达使用的前提是同时求导一次后极限存在，这不是矛盾的吗？我想问同时求导后趋于无穷大能不能用洛必达，如果同时求导后分子分母都趋于无穷大能不能用？
书上的意思是说这里的正弦函数是上下震动的，不是收敛也不是趋于无穷，所以不能用